三角関数例

$\tan (300 + 60)$

ステップ 1

正切の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ ということが述べられています。

$\frac{\tan (300) + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \tan (60) + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

ステップ 2.2

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

ステップ 2.3

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

ステップ 2.4

$- \sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{0}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{0}{1 - - \tan (60) \tan (60)}$

ステップ 3.2

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{0}{1 - - \sqrt{3} \tan (60)}$

ステップ 3.3

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (60)}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{1 + \sqrt{3} \tan (60)}$

ステップ 3.4

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{0}{1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{0}{1 + \sqrt{3 \cdot 3}}$

ステップ 3.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{0}{1 + \sqrt{9}}$

ステップ 3.7

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{1 + \sqrt{3^{2}}}$

ステップ 3.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{1 + 3}$

ステップ 3.9

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{0}{4}$

ステップ 4

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{4 (0)}{4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{1}$

ステップ 4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

三角関数 例

三角関数例