三角関数例

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

ステップ 1

交点 $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ 、 $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ は正のx軸と、原点から始まって $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ は $\sqrt{\frac{64}{145}}$ です。

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{64}{145}}$ を $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

ステップ 4

$\frac{8}{\sqrt{145}}$ に $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ をかけます。

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{8}{\sqrt{145}}$ に $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{145}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{145}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{145}}^{2}$ を $145$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{145}$ を $145^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

10進法形式：

$0.66436383 \dots$

三角関数 例

三角関数例