三角関数例

cos (75)

$\cos (75)$

ステップ 1

$\cos (75)$ の補角は

$\cos (75)$ 形に足したときに直角になる角（

$180 °$ ）です。

$180 ° - \cos (75)$

ステップ 2

$\cos (75)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ステップ 2.2

角の和の公式

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

ステップ 2.3

$\cos (30)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ステップ 2.4

$\cos (45)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.5

$\sin (30)$ の厳密値は

$\frac{1}{2}$ です。

ステップ 2.6

$\sin (45)$ の厳密値は

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ステップ 2.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ステップ 2.7.1.1.3

$3$ に

$2$ をかけます。

ステップ 2.7.1.1.4

$2$ に

$2$ をかけます。

ステップ 2.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

$\frac{1}{2}$ をかけます。

ステップ 2.7.1.2.2

$2$ に

$2$ をかけます。

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 3

$180$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

$180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$180$ と

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$180$ に

$4$ をかけます。

$\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 5.3

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt{2}$ に

$1$ をかけます。

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

10進法形式：

$179.74118095 \dots$

三角関数 例

三角関数例