三角関数例

$\cos (22.5)$

ステップ 1

$\cos (22.5)$ の補角は $\cos (22.5)$ 形に足したときに直角になる角（ $180 °$ ）です。

$180 ° - \cos (22.5)$

ステップ 2

$\cos (22.5)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ です。

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ステップ 2.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $22.5$ を書き直します。

ステップ 2.2

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

ステップ 2.3

余弦が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

ステップ 2.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

ステップ 2.5.2

公分母の分子をまとめます。

ステップ 2.5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

ステップ 2.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ステップ 2.5.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

ステップ 2.5.6

分母を簡約します。

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ステップ 2.5.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

ステップ 2.5.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

ステップ 3

$180$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

ステップ 4

$180$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

ステップ 5.2

$180$ に $2$ をかけます。

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

10進法形式：

$179.07612046 \dots$

三角関数 例

三角関数例