三角関数例

$\cos (105)$

ステップ 1

$\cos (105)$ の補角は $\cos (105)$ 形に足したときに直角になる角（ $180 °$ ）です。

$180 ° - \cos (105)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cos (105)$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

ステップ 2.1.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ステップ 2.1.3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

ステップ 2.1.4

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ステップ 2.1.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.1.6

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ステップ 2.1.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.1.8

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ステップ 2.1.8.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 2.2

$- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ステップ 2.2.2

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ に $1$ をかけます。

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 3

$180$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$180 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 4

$180$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{180 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{180 \cdot 4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 5.2

$180$ に $4$ をかけます。

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

10進法形式：

$180.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例