三角関数例

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

$- \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.3.3

$(1 - \sin (x)) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 \cdot 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 2.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.5.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.2

$- 1 (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 2.5.5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.2.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.4

$- \sin (x) (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 2.5.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.4.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.4.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.2

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.5.3

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.7

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.8

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.9

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.5.11

$\cos^{2} (x)$ から $\cos^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{0}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.6

$0$ を $\cos (x) (1 - \sin (x))$ で割ります。

$0$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$ は公式です

三角関数 例

三角関数例