三角関数例

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

ステップ 2.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

ステップ 2.3

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ と $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ を約分します。

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ステップ 3.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.4.2

$\sin (x) - 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

ステップ 3.6

$\sin (x) - 1$ の共通因数を約分します。

$\sin (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例