三角関数例

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \cot (x) + 1}$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{\sin (x) (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) - 2 (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3.1.2

最大公約数 $2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3.1.3

$2$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3.1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

ステップ 3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3

$\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}$ の共通因数を約分します。

$\sin (x) - 2$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$ は公式です

三角関数 例

三角関数例