三角関数例

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\csc (x) - \sec (x)$

ステップ 5

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

ステップ 5.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 6

分数を引き算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

$- \frac{1}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例