三角関数例

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.1.2.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.1.2.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2$

ステップ 2.3

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{2 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (1^{2} - {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

ステップ 4.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

ステップ 4.1.2

$1 - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

ステップ 4.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2$

ステップ 4.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$- 2$ と $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$2$ を $2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$2$ を $- 2 \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))}{\sin (x)}$

ステップ 4.5.1.2

$2$ を $2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + \sin (x) - \sin (x))}{\sin (x)}$

ステップ 4.5.2

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{2 (1 + 0)}{\sin (x)}$

ステップ 4.5.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 1}{\sin (x)}$

ステップ 4.6

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{2}{\sin (x)}$ を $2 \csc (x)$ に書き換えます。

$2 \csc (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例