三角関数例

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{2 - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\sec (x) + \cos (x)$

ステップ 5

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 6

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

ステップ 7

分数をたし算します。

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ステップ 7.1

$\frac{\cos (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

$\frac{\cos (x)}{1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$ は公式です

三角関数 例