三角関数例

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (b)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\tan (b)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 4.3

まとめる。

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 4.4

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 5

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 5.2

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (b) \sin (b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ に $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ をかけます。

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

ステップ 5.3.2

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ に $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ をかけます。

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

ステップ 5.3.3

$\sin (b) \cos (b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 8

ここで、方程式の左辺を考えます。

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

ステップ 9

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

商の恒等式を利用して $\tan (b)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

ステップ 9.2

商の恒等式を利用して $\tan (b)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

ステップ 10

各項を簡約します。

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

ステップ 11

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

ステップ 11.2

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

ステップ 11.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (b) \cos (b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ に $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ をかけます。

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

ステップ 11.3.2

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ に $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ をかけます。

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 11.3.3

$\sin (b) \cos (b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 11.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 12

各項を簡約します。

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 13

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例