三角関数例

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

ステップ 3.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ を約分します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に書き換えます。

$\cot (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例