三角関数例

$\frac{1}{1 - \sin (w)} + \frac{1}{1 + \sin (w)} = 2 \cdot \sec^{2} (w)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{1 - \sin (w)} + \frac{1}{1 + \sin (w)}$

ステップ 2

分数をたし算します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{1 - \sin (w)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (w)}{1 + \sin (w)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 - \sin (w)} \cdot \frac{1 + \sin (w)}{1 + \sin (w)} + \frac{1}{1 + \sin (w)}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{1 + \sin (w)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (w)}{1 - \sin (w)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 - \sin (w)} \cdot \frac{1 + \sin (w)}{1 + \sin (w)} + \frac{1}{1 + \sin (w)} \cdot \frac{1 - \sin (w)}{1 - \sin (w)}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \sin (w)) (1 + \sin (w))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{1 - \sin (w)}$ に $\frac{1 + \sin (w)}{1 + \sin (w)}$ をかけます。

$\frac{1 + \sin (w)}{(1 - \sin (w)) (1 + \sin (w))} + \frac{1}{1 + \sin (w)} \cdot \frac{1 - \sin (w)}{1 - \sin (w)}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{1 + \sin (w)}$ に $\frac{1 - \sin (w)}{1 - \sin (w)}$ をかけます。

$\frac{1 + \sin (w)}{(1 - \sin (w)) (1 + \sin (w))} + \frac{1 - \sin (w)}{(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))}$

ステップ 2.3.3

$(1 - \sin (w)) (1 + \sin (w))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 + \sin (w)}{(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))} + \frac{1 - \sin (w)}{(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \sin (w) + 1 - \sin (w)}{(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + \sin (w) - \sin (w)}{(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))}$

ステップ 3.2

$\sin (w)$ から $\sin (w)$ を引きます。

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))}$

ステップ 3.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sin (w)) (1 - \sin (w))$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{1 (1 - \sin (w)) + \sin (w) (1 - \sin (w))}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (w)) + \sin (w) (1 - \sin (w))}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (w)) + \sin (w) \cdot 1 + \sin (w) (- \sin (w))}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{2}{1 - \sin^{2} (w)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{2}{\cos^{2} (w)}$

ステップ 6

$\frac{2}{\cos^{2} (w)}$ を $2 \cdot \sec^{2} (w)$ に書き換えます。

$2 \cdot \sec^{2} (w)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{1 - \sin (w)} + \frac{1}{1 + \sin (w)} = 2 \cdot \sec^{2} (w)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例