三角関数例

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

ステップ 2.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

ステップ 3.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\cos (x) + \cot (x)$

ステップ 5

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$ は公式です

三角関数 例