三角関数例

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 3

各項を簡約します。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 4

分数をたし算します。

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ステップ 4.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 4.4

$\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 5.2

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 5.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

ステップ 6

$0$ を $- 1 + \sin (x)$ で割ります。

$0$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ は公式です

三角関数 例

三角関数例