三角関数例

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1}$

ステップ 2.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

ステップ 3.3.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

ステップ 3.4

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例