三角関数 例

恒等式を証明する (1-sec(x))/(tan(x))+(tan(x))/(1-sec(x))=-2csc(x)
ステップ 1
左辺から始めます。
ステップ 2
分数をたし算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
をかけます。
ステップ 2.3.2
をかけます。
ステップ 2.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3
各項を簡約します。
ステップ 4
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 4.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を移動させます。
ステップ 5.2
項を並べ替えます。
ステップ 5.3
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 6
正弦と余弦に変換します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
に逆数の公式を当てはめます。
ステップ 6.2
に逆数の公式を当てはめます。
ステップ 6.3
に逆数の公式を当てはめます。
ステップ 6.4
商の恒等式を利用してを正弦と余弦で書きます。
ステップ 6.5
商の恒等式を利用してを正弦と余弦で書きます。
ステップ 6.6
に逆数の公式を当てはめます。
ステップ 6.7
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.8
積の法則をに当てはめます。
ステップ 7
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
をかけます。
ステップ 7.1.2
まとめる。
ステップ 7.2
分配則を当てはめます。
ステップ 7.3
約分で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.3.1.2
式を書き換えます。
ステップ 7.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 7.3.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.3.1
で因数分解します。
ステップ 7.3.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 7.3.3.3
式を書き換えます。
ステップ 7.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.1
をたし算します。
ステップ 7.4.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 7.4.2.2
で因数分解します。
ステップ 7.4.2.3
で因数分解します。
ステップ 7.4.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 7.4.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.4.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 7.4.4.2
で因数分解します。
ステップ 7.4.4.3
共通因数を約分します。
ステップ 7.4.4.4
式を書き換えます。
ステップ 7.4.5
の左に移動させます。
ステップ 7.4.6
に書き換えます。
ステップ 7.5
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.1.1
で因数分解します。
ステップ 7.5.1.2
で因数分解します。
ステップ 7.5.1.3
で因数分解します。
ステップ 7.5.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.2.1
をかけます。
ステップ 7.5.2.2
乗します。
ステップ 7.5.2.3
乗します。
ステップ 7.5.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 7.5.2.5
をたし算します。
ステップ 7.5.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.3.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 7.5.3.2
で因数分解します。
ステップ 7.5.3.3
共通因数を約分します。
ステップ 7.5.3.4
式を書き換えます。
ステップ 7.5.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 7.5.5
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.5.1
を掛けます。
ステップ 7.5.5.2
で因数分解します。
ステップ 7.5.5.3
で因数分解します。
ステップ 7.5.6
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 7.5.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 7.5.8
指数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.8.1
をまとめます。
ステップ 7.5.8.2
をまとめます。
ステップ 7.5.9
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.9.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.9.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.5.9.1.2
式を書き換えます。
ステップ 7.5.9.2
で割ります。
ステップ 7.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.6.1
で因数分解します。
ステップ 7.6.2
に書き換えます。
ステップ 7.6.3
で因数分解します。
ステップ 7.6.4
項を並べ替えます。
ステップ 7.6.5
共通因数を約分します。
ステップ 7.6.6
式を書き換えます。
ステップ 7.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 8
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 9
まとめる。
ステップ 10
をかけます。
ステップ 11
をかけます。
ステップ 12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 13
ここで、方程式の右辺を考えます。
ステップ 14
に逆数の公式を当てはめます。
ステップ 15
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
をまとめます。
ステップ 15.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 16
両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。
は公式です