三角関数例

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)} = - \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.4

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.5.2

$\cos (x)$ を $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.6

$\cos (x) - 1$ と $1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ を $\cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- \cos (x)) - 1}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.6.3

$- 1$ を $- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- \cos (x) + 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.6.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \cos (x)}$

ステップ 6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1}{1 \cos (x)}$

ステップ 7

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1}{\cos (x)}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 9

ここで、方程式の右辺を考えます。

$- \sec (x)$

ステップ 10

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$- \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 11

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)} = - \sec (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例