三角関数例

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$1$

$1$

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ は公式です

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$