三角関数例

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.2.1.4

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 2.2.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 2.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.2

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例