三角関数例

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

ステップ 3.1.2

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${\sin (x)}^{1} \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

ステップ 3.1.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

ステップ 3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

ステップ 3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 3.1.4

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))$

ステップ 3.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})$

ステップ 3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

ステップ 3.2

$- \cos (x) \sin (x)$ と $\cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

${\sin (x)}^{2} + 0 - {\cos (x)}^{2}$

ステップ 3.3

${\sin (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 5

$- {\cos (x)}^{2}$ から ${\cos (x)}^{2}$ を引きます。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例