三角関数例

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 1 - 2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ を $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ に書き換えます。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3.1.3

$- \cos (x) (- \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.3.1.3.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.3.1.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

ステップ 2.3.1.3.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

ステップ 2.3.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3.2

$- \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3.3

$- \cos (x) \sin (x)$ から $\cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 2.4

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 - 2 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 3

$1 - 2 \cos (x) \sin (x)$ を $1 - 2 \sin (x) \cos (x)$ に書き換えます。

$1 - 2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 1 - 2 \sin (x) \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例