三角関数例

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

ステップ 3.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

ステップ 4.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

ステップ 4.5

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 5

$- \sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

ステップ 6

分数をたし算します。

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ステップ 6.1

$\frac{- \sin (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

$\frac{- \sin (x)}{1}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例