三角関数例

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

ステップ 4.3

${\cos (x)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$1 {\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.5

${\cos (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

ステップ 4.6

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例