三角関数例

$2 - \csc^{2} (x) = 1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$1 - \cot^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - (\csc^{2} (x) - 1)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$1 - ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1)$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1)$

$1 - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - (\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$1 - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - - 1$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

$1 - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

ステップ 4.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} + 2$

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} + 2$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$2 - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 6

$2 - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $2 - \csc^{2} (x)$ に書き換えます。

$2 - \csc^{2} (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$2 - \csc^{2} (x) = 1 - \cot^{2} (x)$ は公式です

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$