三角関数例

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y)$

ステップ 2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 \cos (x - y)$

ステップ 3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\cos (x) \cos (y)) + 3 (- \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 (\sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

ステップ 4.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$\cos (- y)$ が偶関数なので、 $\cos (- y)$ を $\cos (y)$ に書き換えます。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

ステップ 4.1.3.2

$\sin (- y)$ が奇関数なので、 $\sin (- y)$ を $- \sin (y)$ に書き換えます。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

ステップ 4.1.3.3

$- \sin (x) (- \sin (y))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.3.3.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.4

分配則を当てはめます。

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$

ステップ 4.2

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$- 3 \sin (x) \sin (y)$ と $3 \sin (x) \sin (y)$ をたし算します。

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 0$

ステップ 4.2.2

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$ と $0$ をたし算します。

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$

ステップ 4.3

$3 \cos (x) \cos (y)$ と $3 \cos (x) \cos (y)$ をたし算します。

$6 \cos (x) \cos (y)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例