三角関数例

$\cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} = \csc (t)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\cot (t)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

ステップ 2.2

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

ステップ 2.3

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (t) (1 + \cos (t))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ に $\frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\cos (t) (1 + \cos (t))}{\sin (t) (1 + \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.4.2

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ に $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ をかけます。

$\frac{\cos (t) (1 + \cos (t))}{\sin (t) (1 + \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 + \cos (t)) \sin (t)}$

ステップ 2.4.3

$(1 + \cos (t)) \sin (t)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (t) (1 + \cos (t))}{\sin (t) (1 + \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (t) (1 + \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.2

$\cos (t)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.3

$\cos (t) \cos (t)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.3.1

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.3.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.4

$\sin (t) \sin (t)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.4.1

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.4.2

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.5

因数分解した形で $\cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ を書き換えます。

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ステップ 2.6.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.6.5.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos (t) + 1}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.7

$\cos (t) + 1$ と $1 + \cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 + \cos (t))}$

ステップ 2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 3

$\frac{1}{\sin (t)}$ を $\csc (t)$ に書き換えます。

$\csc (t)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} = \csc (t)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例