三角関数例

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ と ${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$\cos (x)$ を ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

ステップ 3.4

${\sin (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に書き換えます。

$\sec (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例