三角関数例

cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (cos (x) + sin (x))

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 1

左辺から始めます。

cos (x - \frac{5 π}{4})

$\cos (x - \frac{5 π}{4})$

ステップ 2

角の差の公式

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

cos (x) cos (\frac{5 π}{4}) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

cos (x) (- cos (\frac{π}{4})) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 3.2

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$\cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 3.3

cos (x)

$\cos (x)$ と

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) sin (\frac{5 π}{4})

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 3.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) (- sin (\frac{π}{4}))

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 3.5

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} + sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3.6

sin (x)

$\sin (x)$ と

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

- \frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

ステップ 5

ここで、方程式の右辺を考えます。

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (cos (x) + sin (x))

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

- \frac{\sqrt{2}}{2} cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (x)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

ステップ 6.2

cos (x)

$\cos (x)$ と

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (x)

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

ステップ 6.3

sin (x)

$\sin (x)$ と

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.4

- \frac{cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{sin (x) \sqrt{2}}{2}

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

- \frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ は公式です

三角関数 例

三角関数例