三角関数例

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\cot (x) + \sin (x)$

ステップ 5

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$ は公式です

三角関数 例