三角関数例

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 2.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

分数をたし算します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ に $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ に $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 3.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例