三角関数例

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

ステップ 2

$\tan^{2} (x)$ を $\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\tan^{2} (x)$ を $\tan^{4} (x)$ で因数分解します。

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

ステップ 2.3

$\tan^{2} (x)$ を $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

ステップ 3.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 4.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 4.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

ステップ 4.3

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.4

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.5

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.6

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.2

まとめる。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.3

まとめる。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.4

指数を足して $1^{2}$ に $1$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$1$ を移動させます。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.4.2

$1$ に $1^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.4.2.1

$1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.5

指数を足して ${\cos (x)}^{2}$ に ${\cos (x)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.6

指数を足して ${\cos (x)}^{4}$ に ${\cos (x)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

ステップ 5.6.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

ステップ 5.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

ステップ 5.8

${\sin (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

ステップ 6

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ を $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ に書き換えます。

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例