三角関数例

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (B)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2.1.2

$\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot \frac{1}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{\cos (B)}$ に $\frac{1}{\cos (B)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2.1.4

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$\cos (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2.1.4.2

$\cos (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{\cos (B)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

ステップ 2.1.5

正弦と余弦に関して $\cot (B)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

ステップ 2.1.6

正弦と余弦に関して $\tan (B)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\frac{\sin (B)}{\cos (B)}}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

ステップ 2.1.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ で割ります。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - (\frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\cos (B)})$

ステップ 2.1.8

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ に $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

ステップ 2.1.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.9.1

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

ステップ 2.1.9.2

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

ステップ 2.1.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \cos (B)}$

ステップ 2.1.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

ステップ 2.1.10

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.10.1

$\cos (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos (B)}$

ステップ 2.1.10.2

$\cos (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}$

ステップ 2.1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{{\cos (B)}^{1 + 1}}$

ステップ 2.1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

ステップ 2.4

$\cos^{2} (B)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$ は公式です

三角関数 例

三角関数例