三角関数例

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (A)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\sec (A) + 1}$

ステップ 2.2

$\sec (A)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$ に $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ をかけます。

$\frac{\cos (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} - 1)}{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} + 1)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (A)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

ステップ 3.3.2

$\cos (A)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ を $\cos (A)$ の左に移動させます。

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$- 1 \cos (A)$ を $- \cos (A)$ に書き換えます。

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

ステップ 3.5

$\cos (A)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例