三角関数例

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} (1 \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)})$

ステップ 3.4

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$ は公式です

三角関数 例