三角関数例

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A)$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\cot (A)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 2.2

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 2.3

$- \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \cos (A)) \sin (A)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ に $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ をかけます。

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

ステップ 2.4.2

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ に $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ をかけます。

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.4.3

$(1 - \cos (A)) \sin (A)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sin (A) \sin (A)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$\sin (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.1.2

$\sin (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (A) \sin^{1} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (A)}^{1 + 1} - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) \cdot 1 - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.4

$- \cos (A) (- \cos (A))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + 1 \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.4.2

$\cos (A)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.4.3

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.4.4

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos^{1} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.5

因数分解した形で $\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{- \cos (A) + \sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.6.5.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos (A) + 1}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.7

$- \cos (A) + 1$ と $1 - \cos (A)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

ステップ 2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (A)}$

ステップ 3

$\frac{1}{\sin (A)}$ を $\csc (A)$ に書き換えます。

$\csc (A)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例