三角関数例

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (y)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (y)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

ステップ 2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

ステップ 2.4

正弦と余弦に関して $\csc (y)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

ステップ 2.5

正弦と余弦に関して $\cot (y)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.6

$- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ に $\frac{1}{\sin (y)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

ステップ 2.6.2

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

ステップ 2.6.3

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

ステップ 2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

ステップ 2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分母を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

ステップ 5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (y)$ です。

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

ステップ 5.2

$1 - \cos (y)$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例