三角関数例

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

ステップ 4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3

$0$ と $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に書き換えます。

$\cot^{2} (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例