三角関数例

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$\tan (x)$ を $\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$\tan (x)$ を $\csc^{2} (x) \tan (x)$ で因数分解します。

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

ステップ 2.1.2

$\tan (x)$ を $- \tan (x)$ で因数分解します。

$\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$

ステップ 2.1.3

$\tan (x)$ を $\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\tan (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 2.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot^{2} (x)$

ステップ 2.4

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.5

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.6

まとめる。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

ステップ 2.7

$\sin (x)$ と $\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

ステップ 2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

ステップ 2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.8

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.2.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x))}$

ステップ 2.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に書き換えます。

$\cot (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例