三角関数例

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 2.5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$1 - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 2.6

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

ステップ 2.6.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

ステップ 2.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \sin^{2} (x)$

ステップ 2.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例