三角関数例

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3.2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) \sin (x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5.2

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.2.5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{\sin (x) \frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x) \frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.5

$\sin (x)$ と $\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.6

今日数因数で約分することで式 $\frac{\sin (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

ステップ 3.6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

ステップ 3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.8

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{1}$

ステップ 5

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例