三角関数例

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3

${\sin (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$ は公式です

三角関数 例

三角関数例