三角関数例

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

ステップ 2

$\cot (- x)$ が奇関数なので、 $\cot (- x)$ を $- \cot (x)$ に書き換えます。

$\frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} + \cos (x)$

ステップ 3.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \cos (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 4.1.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$- \cos (x) + \cos (x)$

ステップ 4.2

$- \cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$0$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$ は公式です

三角関数 例