三角関数例

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)} = \frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (y)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \cot (x) \cot (y)}$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cot (y)}$

ステップ 2.4

商の恒等式を利用して $\cot (y)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x) \sin (y)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}$ に $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}{\sin (x) \sin (y) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \sin (y) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (y)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

ステップ 3.3.2

$\sin (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (y) \sin (x) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) \cdot 1 + \sin (x) \sin (y) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (y) \sin (x) - \cos (y) \cos (x)}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ を $- \cos (x) \cos (y)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \sin (y)}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $\sin (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))}$

ステップ 4.4

$- (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$ を $- 1 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- 1 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}$

ステップ 5

$- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}$ を $\frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{1 - \cot (x) \cot (y)} = \frac{\cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$ は公式です

三角関数 例

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