三角関数例

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

ステップ 3.2

${\sin (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例