三角関数例

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

ステップ 3

$- \sin^{2} (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

ステップ 4

分数をたし算します。

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ステップ 4.1

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ に $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 5.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.2

$\sin^{2} (x)$ を $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.3

$\sin^{2} (x)$ を $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6

指数を足して ${\sin (x)}^{2}$ に ${\sin (x)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$ に書き換えます。

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例