三角関数例

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 2.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

ステップ 2.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

ステップ 2.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.5

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.6

簡約します。

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ステップ 2.6.1

式を書き換えます。

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.6.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.7

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例