三角関数例

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3.1.2

$1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3.1.2.2

$1 + \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$1 - (1 + \cos (x))$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$1 - 1 \cdot 1 - \cos (x)$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 - \cos (x)$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 - \cos (x)$

ステップ 3.3

$0$ から $\cos (x)$ を引きます。

$- \cos (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$ は公式です

三角関数 例