三角関数例

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x)$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.1

項を並べ替えます。

$\sin^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

ステップ 2.1.2

$\sin^{4} (5 x)$ を ${(\sin^{2} (5 x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

ステップ 2.1.3

$\cos^{4} (5 x)$ を ${(\cos^{2} (5 x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

ステップ 2.1.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x)$

ステップ 2.1.5

多項式を書き換えます。

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

ステップ 2.1.6

$a = \sin^{2} (5 x)$ と $b = \cos^{2} (5 x)$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(\sin^{2} (5 x) + \cos^{2} (5 x))}^{2}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1^{2}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$1$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$ は公式です

三角関数 例